Thực đơn
Dãy số thực Dãy số thực đơn điệuCho dãy số thực ( x n ) n ≥ 1 {\displaystyle (x_{n})_{n\geq 1}} với xn là các số thực. Nó là
Nếu dãy có được một trong hai tính chất này, ta gọi dãy đó là dãy đơn điệu.
Ví dụ, với dãy ( 2 n ) n ≥ 1 {\displaystyle (2^{n})_{n\geq 1}} , ta có 2 n + 1 = 2 n .2 {\displaystyle 2^{n+1}=2^{n}.2} . Do 2 > 1 nên 1.2 n < 2.2 n {\displaystyle 1.2^{n}<2.2^{n}} , hay 2 n < 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}<2^{n+1}} . Suy ra ( 2 n ) n ≥ 1 {\displaystyle (2^{n})_{n\geq 1}} là dãy tăng.
Một cách để xác định một dãy có đơn điệu hay không là dựa vào đạo hàm của hàm số tương ứng.
Ví dụ như cho dãy ( ln ( n ) n ) n ≥ 1 {\displaystyle \left({\frac {\ln(n)}{n}}\right)_{n\geq 1}} . Xét hàm số:
f ( x ) = ln ( x ) x {\displaystyle f(x)={\frac {\ln(x)}{x}}} với x ≥ 1 {\displaystyle x\geq 1}Lấy đạo hàm của nó, ta thu được:
f ′ ( x ) = ln ′ ( x ) x − ( x ) ′ ln ( x ) x 2 = 1 − ln ( x ) x 2 {\displaystyle f'(x)={\frac {\ln '(x)x-(x)'\ln(x)}{x^{2}}}={\frac {1-\ln(x)}{x^{2}}}}Đạo hàm này nhỏ hơn không khi x > e. Điều này xảy ra với mọi n > 2, nên dãy ( ln ( n ) n ) n ≥ 3 {\displaystyle \left({\frac {\ln(n)}{n}}\right)_{n\geq 3}} là dãy giảm.
Thực đơn
Dãy số thực Dãy số thực đơn điệuLiên quan
Dãy (toán học) Dãy núi Cascade Dãy Fibonacci Dãy núi Trường Sơn Dãy núi Ba Vì Dãy chính Dãy núi Hồng Lĩnh Dãy phòng Raffaello Dãy hoạt động hóa học của kim loại Dãy núi Côn LônTài liệu tham khảo
WikiPedia: Dãy số thực http://www.research.att.com/~njas/sequences/index....